- Аналоговый фильтр нижних частот
- Основные характеристики фильтра
- Фазовый сдвиг фильтра низких частот
- Визуализация амплитудно-частотной характеристики фильтра
- Частота раздела
- Фильтры первого и второго порядка.
- RC-фильтры
- Акустические фильтры частот своими руками
- Фильтр для низкочастотного динамика
- Пассивный кроссовер
- Как сделать фильтр для колонок своими руками пошагово
- Всё о фильтрах нижних частот для громкоговорителей
- Принципиальные схемы активных фильтров
Аналоговый фильтр нижних частот
Фильтр нижних частот может быть реализован аналогично электронным компонентам. Поэтому этот тип фильтра применяется к непрерывным сигналам в реальном времени. Компоненты и конфигурация схемы фиксируют различные характеристики фильтра, такие как порядок, частота среза и его график Боде. Обычные аналоговые фильтры бывают первого или второго порядка. Существует несколько семейств аналоговых фильтров: Баттерворта, Чебышева, Бесселя, эллиптические и др. реализация фильтров одного семейства обычно осуществляется с использованием одной и той же схемы, и они имеют одинаковый вид передаточной функции, но меняются их параметры, а значит, и значение элементов электрической цепи.
Основные характеристики фильтра
Фазовый сдвиг фильтра низких частот
До сих пор мы обсуждали, как фильтр изменяет амплитуду различных частотных составляющих сигнала. Однако реактивные элементы цепи всегда вносят фазовый сдвиг в дополнение к влиянию на амплитуду.
Понятие фазы относится к значению периодического сигнала в данной точке цикла. Поэтому, когда мы говорим, что цепь вызывает фазовый сдвиг, мы имеем в виду, что она создает смещение между входным и выходным сигналами: входные и выходные сигналы больше не начинают и не заканчивают свои циклы в одно и то же время. Значение фазового сдвига, например 45° или 90°, указывает, какое смещение было создано.
Каждый реактивный элемент в цепи вносит изменение фазы на 90°, но это изменение фазы происходит не сразу. Фаза выходного сигнала, а также амплитуда выходного сигнала постепенно изменяются по мере увеличения частоты входного сигнала. В RC-фильтре нижних частот у нас есть реактивный элемент (конденсатор), и поэтому схема в конечном итоге вводит фазовый сдвиг на 90°.
Как и в случае частотной характеристики, фазовую характеристику проще всего оценить, изучив график, на котором частота отложена по горизонтальной оси в логарифмическом масштабе. Следующее описание дает общее представление, а затем вы можете заполнить детали, посмотрев на график.
- Фазовый сдвиг изначально равен 0°.
- Постепенно увеличивайте, пока не достигнете 45° на частоте среза; в этом разделе функции обменный курс увеличивается.
- После частоты среза фазовый сдвиг продолжает увеличиваться, но скорость его изменения уменьшается.
- Скорость изменения становится очень малой, когда фазовый сдвиг асимптотически приближается к 90 °.
Сплошная линия — частотная характеристика, а пунктирная — фазовая характеристика. Частота среза составляет 100 кГц. Обратите внимание, что фазовый сдвиг на частоте среза составляет 45°.
Визуализация амплитудно-частотной характеристики фильтра
Наиболее удобным способом оценки влияния фильтра на сигнал является изучение графика его АЧХ. Эти графики, часто называемые графиками Боде, отображают амплитуду (в децибелах) по вертикальной оси и частоту по горизонтальной оси; горизонтальная ось обычно логарифмическая, поэтому физическое расстояние между 1 Гц и 10 Гц такое же, как физическое расстояние между 10 Гц и 100 Гц, между 100 Гц и 1 кГц и так далее. Такая конфигурация позволяет быстро и точно оценить поведение фильтра в очень широком диапазоне частот.
Каждая точка на кривой указывает амплитуду, которую имел бы выходной сигнал, если бы входной сигнал имел амплитуду 1 В и частоту, равную соответствующему значению на горизонтальной оси. Например, при частоте входного сигнала 1 МГц амплитуда выходного сигнала (при условии, что амплитуда входного сигнала равна 1 В) будет равна 0,1 В (поскольку -20 дБ соответствует десятикратному уменьшению).
Общий вид этой кривой частотной характеристики будет вам знаком, если вы потратите больше времени на схему фильтра. Кривая почти идеально плоская в полосе пропускания, а затем, когда входная частота приближается к частоте среза, ее скорость спада начинает увеличиваться. В конце концов скорость изменения затухания, называемая затуханием, стабилизируется на уровне 20 дБ/декаду, что означает, что уровень выходного сигнала уменьшается на 20 дБ при каждом десятикратном увеличении входной частоты.
Частота раздела
Теперь пришло время подумать о частоте раздела. В общем, частоту кроссовера подбирают на ровных горизонтальных участках, вдали от резонансов и завалов, стараясь избегать резких неровностей как возможных источников искажений… А если вспомнить, что есть фаза, о которой мало что известно, а если знаете, так нельзя просто суммировать АЧХ вектора на бумажке, а из-за кривизны фаз даже на идеально ровной АЧХ что-то выйдет, что-то провалится в большую или меньшей степени. Надо еще помнить, что может дать сам динамик, особенно пищалка, например, не надо заставлять однодюймовый купол воспроизводить два, а тем более один килогерц, хотя он и способен воспроизводить их в частых откликах.
Имейте в виду, что большие расстояния создают интермодуляционные искажения, поэтому каждый размер динамика имеет свой частотный диапазон. В свете вышеизложенного понятие частоты участка размывается в области, где стоит ее уменьшить, а конечная точка выбирается иначе, например, на слух. Или никак, но об этом позже.
Итак, давайте посмотрим, какие уникальные динамики у нас есть. Твитер начинает спадать с 1,3 кГц, а это значит, что ниже его уже не опустишь. С другой стороны, низкочастотный динамик пытается воспроизвести не более 10 кГц с разной степенью успеха. Однако здравый смысл подсказывает, что пускать его выше килогерца — плохая идея. И что просят сделать, если рабочие диапазоны громкоговорителей не пересекаются?
Здесь есть два варианта: если углубления имеют должный уклон, то их лучше свести в яму, особенно если яма широкая. В нашем случае, когда склоны ярко выражены, как скалы, мы должны отходить от самых крутых. Чаще всего это может происходить с твитером, им всегда тяжело работать на нижнем конце диапазона, поэтому им удобнее облегчить себе жизнь, доверив воспроизведение нижней части диапазона басовик., который будет играть хоть плохо, но не испортит. Поэтому ограничим диапазон участком от 1,5 кГц до 2,2 кГц.
Фильтры первого и второго порядка.
Фильтры используются для разделения твитеров и мидбасов по частоте, чтобы не перегружать динамики и отсекать ненужные для воспроизведения частоты.
Таблица частот. НЧ слева, ВЧ справа.
Фильтры идут в разном порядке (первый, второй, третий…). Будем считать, что наиболее доступными являются фильтр первого порядка и фильтр второго порядка.
Фильтр первого порядка.
Для подбора компонентов существует классификационная таблица.
Фильтр первого порядка позволяет обрезать мидбас твитера на нужной частоте кроссовера, например, 4000 Гц, в этом случае мидбас будет звучать низко до 4000 Гц, а твитер — высоко. Крутизна спада (затухание сигнала) для такого фильтра составляет всего 6 дБ/окт. При использовании такого фильтра происходит фазовый сдвиг на 90 градусов. Что потребует коррекции либо заменой комплектующих, либо нужна коррекция с помощью временных задержек.
Фильтр второго порядка.
Крутизна этого фильтра составляет 12 дБ/окт. При использовании такого фильтра происходит фазовый сдвиг на 180 градусов. Что потребует исправления, как вариант, это изменение полярности динамиков.
RC-фильтры
Думаю, начнем с самого известного фильтра, состоящего из резистора и конденсатора. Имеет две модификации:
На первый взгляд можно подумать, что это два одинаковых фильтра, но это не так. Это легко проверить, если построить частотную характеристику для каждого фильтра.
Протей поможет нам в этом деле. Итак, частотная характеристика этой схемы
будет выглядеть так:
Как мы видим, АЧХ такого фильтра позволяет свободно проходить низким частотам и за счет увеличения частоты ослабляет высокие частоты. Поэтому такой фильтр называется фильтром нижних частот (ФНЧ).
Акустические фильтры частот своими руками
Иногда бывает так, что владельца автомобиля не устраивает штатная акустика и он решает заменить ее на более крутую. Но при установке в машину оказывается, что эта дорогая аудиосистема не комплектуется кроссоверами. В этом случае, конечно же, получить качественную звуковую картину не удастся. Почему бы и нет, а потому что без частотных фильтров пищалки просто выйдут из строя, а без них и звучать уже не будет.
Есть только два способа решить эту проблему, и таким образом выйти из этой неприятной ситуации: купить крестики отдельно в магазине, либо сделать их самостоятельно. Кстати, это несложно, нужно лишь внимательно прочитать инструкцию по изготовлению таких приспособлений. Если вы выберете вариант частотного фильтра динамиков «сделай сам», вам потребуются правильные материалы и инструменты.
Какие материалы и инструменты понадобятся:
- Нормальный мощный паяльник
- Прибор для измерения индуктивности катушек
- Пропиточный лак для катушек
- Хлорное железо для гравировки пластин
- Листы на основе стекловолокна
- Термоусадочная трубка
- Силиконовый герметик
Фильтр для низкочастотного динамика
Фильтр нижних частот, состоящий из катушки индуктивности и большого конденсатора, называется схемой Баттерворта второго порядка. Обеспечивает затухание выше частоты среза до 12 дБ на октаву. Схема работает следующим образом. Индуктивность в LC-цепи действует как переменный резистор. Его сопротивление прямо пропорционально частоте и увеличивается с увеличением диапазона. Поэтому высокие частоты практически не попадают на вуфер. Ту же функцию выполняет конденсатор. Его сопротивление обратно пропорционально частоте и подключено параллельно динамику.
Так как схема устройства должна хорошо пропускать низкие частоты и отсекать высокие, то конденсаторы такого устройства имеют большую емкость.Пассивный фильтр для динамика можно сделать по более сложной схеме. Если соединить две цепи Баттерворта последовательно, получится устройство четвертого порядка из двух катушек индуктивности и двух конденсаторов. Обеспечивает падение АЧХ сабвуфера на 24 децибела на октаву.
Для согласования АЧХ и более точного согласования схемы Баттерворта и динамика между катушкой индуктивности и конденсатором включен резистор с небольшим сопротивлением. Для этой цели лучше использовать проволочные резисторы.
Пассивный кроссовер
Именно пассивная фильтрация считается наиболее доступной на сегодняшний день, так как относительно проста в реализации. С другой стороны, не все так просто.
Это следующие недостатки:
- Сопоставить параметры и значение фильтров с характеристиками драйверов динамиков очень сложно;
- В процессе эксплуатации может наблюдаться нестабильность параметров акустической системы. Например, если сопротивление звуковой катушки увеличивается при нагреве. В этом смысле гармонизация, достигнутая в процессе разработки, значительно ухудшится;
- Фильтр с внутренним резистором забирает часть выходной мощности усилителя. При этом ухудшается демпфирование и это сказывается на качестве звука и чистоте передачи нижнего регистра.
Как известно, наиболее распространенными сегодня акустическими системами являются 2-х компонентные варианты.
В них фильтр разделяет звуковой сигнал на два диапазона:
- Первый диапазон предназначен исключительно для низких и средних частот. В этом случае используется кроссовер нижних частот или фильтр нижних частот;
- Второй диапазон предназначен для ВЧ. Здесь уже используется другой фильтр HPF.
Примечание. Вариантов реализации фильтра может быть несколько, но все они должны соответствовать определенным канонам.
Ниже приведен список требований, которым должен соответствовать кроссовер:
- Фильтр не должен влиять на частотный спектр и форму волны выходного аудиосигнала;
- Вы должны создать для усилителя независимую от частоты активную нагрузку;
- Он должен обеспечивать формирование диаграммы направленности в сочетании с акустическими системами. Это должно быть реализовано таким образом, чтобы максимальное излучение достигало слушателя.
Из статьи мы узнали, как рассчитать проход акустических систем своими руками. В процессе работы также будет полезно изучить схемы, посмотреть видео обзор и фото материалы.
Если вы научитесь рассчитывать фильтр самостоятельно, вам не придется платить за услуги специалистов. Таким образом стоимость операции сводится к минимуму, ведь нужно лишь приложить немного терпения и уделить некоторое время изучению.
Как сделать фильтр для колонок своими руками пошагово
Следуйте инструкциям, чтобы сделать фильтр.
- Рассчитываем компоненты. Для этого воспользуйтесь калькулятором для расчета параметров составляющих элементов (катушек, конденсаторов и т.д.), например, «Калькулятор поперечных элементов».
- После расчета подбираем конденсатор по нужному параметру, либо собираем из нескольких в блок, соединенный параллельно (старайтесь подбирать не сильно разные конденсаторы). По расчетам параметров индукции (на том же калькуляторе) самостоятельно наматываем катушку (будет указан диаметр медной лески, диаметр стержня, количество витков).
- Далее ищем нужную схему, в зависимости от того, сколько динамиков с нужными частотами вам нужно.
- Соединяем катушку и конденсатор по схеме и ее динамик.
Теперь вы можете слушать качественно отфильтрованный звук и гордиться созданным вами фильтром.
Всё о фильтрах нижних частот для громкоговорителей
Практически все современные качественные акустические системы являются многополосными, то есть состоят из нескольких громкоговорителей, каждый из которых работает в своем частотном диапазоне. Это связано с тем, что практически невозможно создать динамический громкоговоритель, обеспечивающий излучение в широком диапазоне частот с низким уровнем искажений (в основном интермодуляционных, а также переходных, нелинейных и т.п.) и широкой характеристикой направленности. По этой причине в акустических системах (как профессиональных, так и бытовых) используется несколько громкоговорителей (низкочастотный, среднечастотный, высокочастотный, иногда сверхвысокочастотный), а для распределения между ними энергии звукового сигнала включаются электрические разделительные фильтры.
Влияние кроссоверных фильтров на формирование характеристик акустических систем в предыдущие годы недооценивалось: им отводилась лишь роль ослабления сигнала вне рабочей полосы частот громкоговорителей. Однако развитие технологии Hi-Fi акустических систем заставило нас пересмотреть роль кроссоверов в акустических системах и методологию проектирования. Многочисленные теоретические и экспериментальные работы, посвященные влиянию кросс-фильтров на корректирующие характеристики излучателей и формирование объективных и субъективных характеристик акустических систем, заставили рассматривать кросс-фильтры как один из важнейших компонентов акустических систем.
Прежде чем перейти к анализу различных типов фильтров, применяемых в акустических системах, и методов их расчета, остановимся на определении основных параметров фильтров.
Параметры фильтра
Фильтр — это устройство, которое пропускает в сигнале определенные спектральные компоненты и не пропускает (ослабляет) остальные. Фильтр может быть реализован как аналоговая схема (пассивный и активный фильтры), а также программно или как цифровое устройство (цифровые фильтры).
В современных акустических системах используются пассивные и активные фильтры (кроссоверы). Первые включаются после общего усилителя на каждом канале, вторые — перед усилителем. Общая схема включения показана на рис.1. Активные фильтры имеют ряд преимуществ перед пассивными в том, что они значительно проще в настройке, могут быть реализованы различными способами, не имеют потерь мощности и т.д. Однако активные фильтры проигрывают пассивным по таким параметрам, как динамический диапазон, нелинейные искажения, уровень шума и др. ретоды Разработка активных фильтров широко освещена в специальной литературе, поэтому здесь мы остановимся только на пассивных методах проектирования фильтров, которые широко используются в современных акустических системах.
Основными параметрами, определяющими свойства фильтров, являются:
— полоса пропускания — диапазон частот, в котором фильтры пропускают сигнал;
— полоса задерживания — диапазон частот, в котором фильтры значительно подавляют сигнал;
— частота среза fcp — частота, на которой сигнал ослабляется на 3 дБ относительно среднего уровня в полосе пропускания.
По характеру расположения полосовых и задерживающих фильтров они делятся на четыре основных типа.
Фильтры нижних частот (ФНЧ) пропускают низкочастотные составляющие в спектре сигнала (от нуля до частоты среза) и подавляют высокочастотные. Используется для сабвуферов. Форма АЧХ показана на рис два.
Кроме того, каждый из перечисленных фильтров характеризуется следующими параметрами: крутизной спада АЧХ при переходе от полосы пропускания к полосе задерживания, неравномерностью полосы пропускания и полосы задерживания, резонансной частотой и добротность (Q). В зависимости от структуры фильтра и количества содержащихся в нем элементов могут быть обеспечены различные наклоны частотной характеристики. Обычно в громкоговорителях используются фильтры 12 дБ/октава, 18 дБ/октава и 24 дБ/октава (рис. 3), которые называются фильтрами второго, третьего и четвертого порядка соответственно.
Простейшая конструкция LC-ФНЧ второго порядка представлена на рис. 4. Она включает в себя следующие элементы: индуктивность L, реактивное сопротивление которой прямо пропорционально частоте (XL = 2πfL), и емкость C, реактивное сопротивление обратно пропорционально частоте (XC = 1/2πfC). Поэтому схема, показанная на рис. 4а, пропускает низкие частоты (поскольку L на низких частотах мала) и гасит высокие частоты. ФВЧ имеет инверсную структуру (рис. 4б) и, следовательно, пропускает высокие частоты и задерживает низкие.
Из рис. Из рис. 5 видно, что изменение добротности меняет характер спада АЧХ с плавного (при Q = 0,707) на спад с ростом резонансной частоты (Q = 1).
Названные в честь ученых, математически описавших передаточные функции фильтров (то есть их формы частотных характеристик), они получили другое название: фильтры с добротностью Q=1 называются фильтрами Чебышева, Q=0,707 — Баттерворта, Q=0,58 — Бесселя, Q = 0,49 — Линквица-Райля. Каждый из этих типов фильтров имеет свои преимущества и недостатки.
Принципиальные схемы активных фильтров
Какая должна быть стоимость катушки? Ответ: 159 мГн. Какая компактность. И самое главное, омическое сопротивление такой катушки может быть вполне сравнимо с нагрузкой (100 Ом). Поэтому о дросселях в цепях активных фильтров пришлось забыть, другого выхода просто не было.
В схемах ФНЧ (рис. 2) имеется еще пара деталей, так как делитель входного напряжения не используется как элемент частотно-зависимой цепи, а добавляется емкость разрядника. Чтобы понизить частоту среза фильтра, увеличьте входное сопротивление (R5).
Рис. 2. Фильтры нижних частот первого порядка
Разделительная емкость рассчитана серьезно, поэтому без электролита обойтись будет сложно (хотя можно ограничиться пленочным конденсатором на 4,7 мкФ). Следует отметить, что разделительная емкость вместе с С2 образуют делитель, и чем она меньше, тем больше затухание сигнала. В результате частота среза также немного меняется. В некоторых случаях можно обойтись и без развязывающего конденсатора, если, например, источником является выход другого фильтрующего каскада. Вообще, желание избавиться от громоздких разделительных конденсаторов, вероятно, и стало основной причиной перехода с однополярного на двухполярный блок питания.
Частотные характеристики фильтров нижних частот, схемы которых мы только что рассмотрели.
Рис. 4. Характеристики ФНЧ первого порядка
Скорее всего, у вас уже есть два вопроса. Первый: почему мы так занимаемся изучением фильтров первого порядка, когда они вообще не годятся для сабвуферов, а если верить утверждениям автора, то и для разделения полос фронтальной акустики зачастую неприменимы? И второе: почему автор не упомянул ни Баттерворта, ни его однофамильцев: Линквица, Бесселя, Чебышева, в конце концов? На первый вопрос пока не отвечу, чуть позже вам все станет ясно. Иду сразу ко второму. Баттерворт и другие определили характеристики фильтров второго порядка и выше, а фазовая и частотная характеристики фильтров первого порядка всегда одинаковы.
Схема ФНЧ аналогична зеркальному отображению ФВЧ: конденсатор на обратной связи и резисторы на горизонтальной полке буквы «Т». (Рисунок 7).
Рис. 7. Фильтр нижних частот второго порядка
Как и в случае фильтра нижних частот первого порядка, добавляется разделительный конденсатор (C3). Значение резисторов в местном контуре заземления (R3, R4) влияет на величину ослабления, вносимого фильтром. При указанном на схеме номинале затухание около 1,3 дБ, думаю с этим можно мириться. Как всегда, частота среза обратно пропорциональна номиналу резисторов (R5, R6). Для фильтра Баттерворта емкость конденсатора обратной связи (C2) должна быть в два раза больше конденсатора C1. Так как номиналы резисторов R5, R6 одинаковы, то для плавной регулировки частоты среза подойдет практически любой сдвоенный подстроечный резистор; поэтому во многих усилителяххарактеристики фильтров нижних частот более стабильны, чем характеристики фильтров верхних частот.
Амплитудно-частотные характеристики фильтров второго порядка.
Техника подбора номинала пока только для фильтров Баттерворта.
1. По известной частоте среза фильтра задайте одну из характеристик (R или C) и вычислите вторую оценку по зависимости:
Fc = 1/(2?pRC) (1.1)
Так как диапазон номиналов конденсаторов обычно более узкий, то разумнее всего установить базовое значение емкости С (в фарадах) и по нему определить базовое значение R (Ом). Но если, например, у вас есть пара конденсаторов на 22 нФ и несколько конденсаторов на 47 нФ, никто не мешает взять оба, но в разных частях фильтра, если он составной.
2. Для фильтра первого порядка формула (1.1) сразу дает номинал резистора. (В нашем конкретном случае получаем 72,4 кОм, округляя до ближайшего стандартного значения, получаем 75 кОм). Для базового фильтра второго порядка вы таким же образом определяете начальное значение R, но чтобы получить фактические значения резисторов, вам нужно будет использовать таблицу. Тогда номинал резистора в цепи обратной связи определяется как
Рп = Крр (1,2)
а номинал резистора, который идет на «землю», будет равен
Рс = КсР (1.3)
Порядок фильтрации | Кп | Канзас |
два | 0,7070 | 1414 |
3 | 0,5000 | 2000 |
4(1) | 0,3827 | 2613 |
4(2) | 0,9240 | 1082 |
Единицы и двойки в скобках обозначают строки, относящиеся к первому и второму каскаду фильтра четвертого порядка. Вы можете проверить: произведение двух коэффициентов на прямой равно единице; они, по сути, взаимны. Однако мы договорились не вдаваться в теорию фильтров.
Расчет рейтингов компонентов, определяющих фильтр нижних частот, выполняется аналогичным образом и по той же таблице. Разница только в том, что в общем случае придется плясать от удобного значения сопротивления и подбирать номиналы конденсаторов по таблице. Конденсатор в цепи обратной связи определяется как
Сп = КсС, (1.4)
и конденсатор, соединяющий вход операционного усилителя с «землей», как
Сс=КрС(1,5)
Используя вновь полученные знания, рисуем фильтр нижних частот четвертого порядка, который уже можно применять для работы с сабвуфером (рис. 10). На схеме в этот раз привожу расчетные значения емкостей, без округления до стандартного номинала. Это так, чтобы вы могли проверить это сами, если хотите.
Рис. 10. Фильтр нижних частот четвертого порядка
Я еще ни слова не сказал о характеристиках фазы, и правильно сделал — это отдельная тема, с ней мы разберемся отдельно. В следующий раз, если вы поняли, мы только начинаем…
Теперь, когда мы накопили определенное количество материала, можно заняться фазой. Следует с самого начала сказать, что понятие фазы было введено давно для нужд электротехники.
Когда сигнал представляет собой чистый синус (хотя степень чистоты различна) фиксированной частоты, то очень естественно представить его в виде вращающегося вектора, определяемого, как известно, амплитудой (модулем) и фазой (аргумент). Для звукового сигнала, в котором синусы присутствуют только в виде затухания, понятие фазы уже не столь однозначно. Однако это не менее полезно хотя бы потому, что звуковые волны от разных источников складываются векторно. А теперь посмотрим, как выглядят фазочастотные характеристики (ФЧХ) фильтров до четвертого порядка включительно. Нумерация рисунков сохраняется до последней цифры.
Сразу можно заметить любопытные закономерности.
- Любой фильтр «перекашивает» фазу на угол, кратный ?/4, точнее, на (n?)/4, где n — порядок фильтра.
- Фазовая характеристика ФНЧ всегда начинается с 0 градусов..
Последний момент можно уточнить: «точка назначения» ФВЧ ФВЧ кратна 360 градусам; если порядок фильтра больше четвертого, то с увеличением частоты фаза ФВЧ будет стремиться к 720 градусам, т.е. 4? ?, если выше восьмого — до 6? и т д. Но для нас это уже чистая математика, имеющая очень отдаленное отношение к практике.
Из совместного рассмотрения вышеприведенных трех пунктов несложно сделать вывод, что КЧХ фильтров верхних и нижних частот одинаковы только для четвертого, восьмого и т д порядков, и справедливость этого утверждения для четвертых фильтров порядка явно подтверждаются на графике рис. 13. Однако из этого факта не следует, что фильтр четвертого порядка является «наилучшим», как, впрочем, и обратное тоже не следует. В общем, пока рано делать выводы.
Фазовые характеристики фильтров не зависят от способа реализации, активны они или пассивны и даже от физической природы фильтра. Поэтому мы не будем заострять внимание конкретно на фазовых характеристиках пассивных фильтров, в большинстве своем они ничем не отличаются от того, что мы уже видели. Кстати, фильтры относятся к так называемым минимально-фазовым цепям — их амплитудно-частотные и фазочастотные характеристики жестко взаимосвязаны. Линии с неминимальной фазой включают, например, линию задержки.
Совершенно очевидно (при наличии графиков), что чем выше порядок фильтра, тем круче падает его PFC. А наклон любой функции чем характеризуется? Его производная. Производная ФЧХ по частоте имеет специальное название: групповое время задержки (ГВЗ). Фазу надо брать в радианах, а частоту, не колебательную (в герцах), а угловую, в радианах в секунду. Тогда производная получит размерность времени, что и объясняет (хотя и частично) ее название. Характеристики групповой задержки одного и того же типа фильтров верхних и нижних частот не отличаются. Вот как выглядят графики групповой задержки для фильтров Баттерворта с первого по четвертый порядок (рис. 14).
рис. 14
Здесь разница между фильтрами разного порядка кажется особенно заметной. Максимальное значение групповой задержки (по амплитуде) для фильтра четвертого порядка примерно в четыре раза больше, чем у фильтра первого порядка, и вдвое больше, чем у фильтра второго порядка. Есть утверждения, что по этому параметру фильтр четвертого порядка всего в четыре раза хуже фильтра первого порядка. Возможно, для фильтра высоких частот. Но для фильтра нижних частот недостатки высокой групповой задержки не так значительны по сравнению с преимуществами высокого наклона АЧХ.
Для более подробного изложения нам будет полезно представить, как выглядит ПЧХ «в воздухе» электродинамической головки, то есть как фаза излучения зависит от частоты.
рис пятнадцать
Я точно знаю, что у СЧ динамиков задержка меньше, чем у басов, а у пищалок меньше, чем у тех и этих. Удивительно.
Зачем я принес эту учебную таблицу? И тогда, если все действительно обстоит именно так, как я его вижу, то многие рассуждения о свойствах фильтров теряют практический смысл. Хотя я их все равно перечислю, а вы сами решите, стоит ли их все брать на вооружение.
Схемы пассивных фильтров
Думаю, мало кто удивится, если я скажу, что реализаций схем пассивных фильтров гораздо меньше, чем активных фильтров. Я бы сказал, что два с половиной. То есть, если эллиптические фильтры показать в отдельном классе схем, то получится три, если этого не сделать, то два. Кроме того, в акустике в 90% случаев используются так называемые параллельные фильтры. Поэтому не будем с них начинать.
Серийные фильтры, в отличие от параллельных, не существуют «по частям» — здесь есть ФНЧ и есть ФВЧ. Это означает, что вы не сможете подключить их к разным усилителям. Кроме того, по своим характеристикам они являются фильтрами первого порядка. И кстати, до сих пор вездесущий мистер Смолл обосновывал, что фильтры первого порядка для акустических приложений не годятся, что бы ни говорили ортодоксальные аудиофилы (с одной стороны) и сторонники тотального удешевления акустической продукции (с другой) . Однако у последовательных фильтров есть преимущество: сумма их выходных напряжений всегда равна единице. Вот так выглядит схема двухполосного последовательного фильтра (рис. 16).
В данном случае значения соответствуют частоте среза 2000 Гц.Легко видеть, что сумма напряжений между нагрузками всегда точно равна входному напряжению. Эта функция последовательного фильтра используется при «подготовке» сигналов для дальнейшей обработки процессором (особенно в Dolby Pro Logic). На графике ниже вы можете увидеть частотную характеристику фильтра (рис. 17).
Вы можете подумать, что графики PFC и групповой задержки точно такие же, как и для любого фильтра первого порядка. Науке также известен трехполосный последовательный фильтр. Его схема на рис восемнадцать.
Показанные на диаграмме номиналы соответствуют одинаковой частоте участка (2000 Гц) между твитером (ВЧ) и СЧ и частоте 100 Гц — участку между СЧ и НЧ. Ясно, что трехполосный последовательный фильтр обладает тем же свойством: сумма напряжений на его выходе в точности равна напряжению на его входе. На следующем рисунке (рис. 19), где представлена совокупность характеристик этого фильтра, видно, что крутизна спада фильтра твитера в диапазоне 50 — 200 Гц превышает 6 дБ/окт, так как ваша полоса здесь перекрывает не только среднюю полосу, но и основную басовую полосу. Вот чего не могут параллельные фильтры: их перекрывающиеся полосы неизбежно преподносят сюрпризы, и всегда безрадостные.
Параметры последовательного фильтра вычисляются точно так же, как рейтинги фильтров первого порядка. Зависимость остается прежней (см формулу 1.1). Удобнее всего ввести так называемую постоянную времени, которая выражается через частоту среза фильтра как TO = 1/(2?Fc).
Потом
C = TO/RL (2.1), и
L = ТО*RL (2.2).
(Здесь RL — сопротивление нагрузки, в данном случае 4 Ом).
Если, как и во втором случае, у вас трехполосный фильтр, то будет две частоты кроссовера и две постоянные времени.
То все импедансы, включенные в цепь пассивного фильтра, должны быть изменены пропорционально. То есть индуктивность пропорциональна, а емкость обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки то все импедансы, включенные в цепь пассивного фильтра, должны быть изменены пропорционально. То есть индуктивность пропорциональна, а емкость обратно пропорциональна сопротивлению нагрузки.
(Прочитав это в черновике, главный редактор сказал: «Да что вы, последовательные фильтры — это Клондайк, давайте как-нибудь поглубже». Согласен. Клондайк. Я должен был это обещать в одном из следующих отдельных номеров и при специальных раскопках.)
Наиболее часто используемые параллельные фильтры также называются «лестничными» фильтрами. Думаю, всем будет понятно, откуда взялось это название, взглянув на обобщенную схему фильтра (рис. 20).
Лишнее сопротивление — это неоправданная потеря мощности, поэтому «наши» фильтры начинают с реактивности. Если, конечно, не требуется специально снижать уровень сигнала лишнее сопротивление — это неоправданная потеря мощности, поэтому «наши» фильтры начинают с реактивности. Если, конечно, не требуется специально снижать уровень сигнала.
Наиболее сложный полосовой фильтр получается, если в обобщенной схеме каждый горизонтальный элемент заменить последовательным соединением емкости и индуктивности (в любой последовательности), а каждый вертикальный элемент заменить другими, включенными параллельно, также емкостью и индуктивностью. Наверное, однако, я приведу такую «ужасную» схему (рис. 21).
Есть еще одна маленькая хитрость. Если вам нужен асимметричный «полосовой фильтр» (полосовой фильтр), где, скажем, фильтр высоких частот четвертого порядка, а фильтр нижних частот второго порядка, то дополнительные детали схемы выше (т е конденсатор и катушку) нужно снимать в обязательном порядке вместе с «хвостом» схемы, а не наоборот. В противном случае вы получите несколько неожиданные эффекты от изменения характера загрузки предыдущих ступеней фильтра.
У нас не было времени ознакомиться с эллиптическими фильтрами. Что ж, тогда в следующий раз с них и начнем.
Первый элемент такого фильтра заземлен, Дающих такие советы направлениями лучше не засорять). Поэтому P-фильтры мы тоже не рассматриваем.В сумме, как нетрудно представить, мы имеем дело с четвертью реализаций схем пассивных фильтров. Дающих такие советы лучше не засорять направлениями.) Поэтому P-фильтры мы тоже не рассматриваем.В сумме, как нетрудно представить, мы имеем дело с четвертью реализаций схем пассивных фильтров. Дающих такие советы лучше не засорять направлениями.) Поэтому P-фильтры мы тоже не рассматриваем.В сумме, как нетрудно представить, мы имеем дело с четвертью реализаций схем пассивных фильтров.
Эллиптические фильтры выделяются хотя бы тем, что имеют дополнительный элемент и дополнительный корень полиномиального уравнения. Более того, корни этого уравнения распределены на комплексной плоскости не по кругу (как, скажем, у Баттерворта), а по эллипсу. Чтобы не оперировать понятиями, объяснять которые здесь, наверное, нет смысла, будем называть эллиптические фильтры (как и все остальные) по имени ученого, описавшего их свойства. Потом…
Схема фильтра Кауэра
Существует две схемные реализации фильтров Кауэра: для фильтра верхних частот и для фильтра нижних частот
Те, которые я обозначил нечетными номерами, называются стандартными, два других — сдвоенными. Почему так, а не иначе? Возможно потому, что в стандартных схемах дополнительным элементом является емкость, а сдвоенные схемы отличаются от обычного фильтра наличием дополнительной индуктивности. Кстати, не всякая полученная таким образом схема является эллиптическим фильтром, если все делать по науке, то необходимо строго соблюдать соотношения между элементами.
У фильтра Кауэра, как всегда, есть свои недостатки, во-вторых, давайте подумаем о них позитивно. Ведь у Кауэра есть преимущество, которое в других случаях может все перевесить. Такой фильтр обеспечивает глубокое подавление сигнала на частоте настройки резонансного контура (L1-C3, L2-C4, L4-C5, L6-C8 на схемах 1 — 4). В частности, если требуется обеспечить фильтрацию вблизи резонансной частоты головки, с этой задачей справятся только фильтры Кауэра. Подсчитывать их вручную довольно хлопотно, однако в программах моделирования, как правило, есть специальные разделы, посвященные пассивным фильтрам. Правда, не факт, что там однозарядные фильтры. Однако, на мой взгляд:
Fr = 1/(2?(LC)^1/2), откуда
C = 1/(4 ? ^2 Fр ^2 л) (3.1)
Обязательное условие: резонансная частота должна быть за пределами полосы прозрачности фильтра, т.е для ФВЧ ниже частоты среза, для ФНЧ выше частоты среза «оригинального» фильтра среза. С практической точки зрения большой интерес представляют ФВЧ такого типа: бывает, что полосу СЧ или ВЧ-динамика желательно ограничить как можно ниже, исключая, однако, его работу вблизи частоты резонанса головы. Для унификации привожу схему ФВЧ для нашей любимой частоты 100 Гц (рис. 2).
Номиналы элементов кажутся немного дикими (особенно емкость 2196 мкФ, резонансная частота 48Гц), но как только вы перейдете на более высокие частоты, номиналы изменятся обратно пропорционально квадрату частоты, т.е быстро.
Виды фильтров, плюсы и минусы
В 189 раз выше, чем фильтр нижних частот Баттерворта того же рейтинга). Поэтому, когда я сталкиваюсь с усилителем, в котором регулируемые фильтры указаны как фильтры Линквица, я понимаю, что авторы проекта и составители спецификации не были знакомы друг с другом. Однако вернемся к событиям 25-30-летней давности. К общему торжеству фильтростроения причастен и Ричард Смолл, который предложил объединить фильтры Линквица (для удобства, не иначе) с последовательными фильтрами, которые также обеспечивают плоскую характеристику напряжения и называют всю конструкцию постоянным напряжением. Это при том, что ни тогда, ни кажется, ни сейчас так и не было толком установлено, предпочтительнее ли плоская вольтамперная или мощностная характеристика.
Не исключено, что все эти игры разума очень пригодились при разработке многополосных компрессоров, экспандеров и других процессорных систем. Но в акустике применить их, мягко говоря, сложно. В первую очередь складываются не напряжения, а звуковые давления, которые связаны с напряжением сложной фазочастотной характеристикой (рис. 15, № 5/2009), так что не только их фазы могут различаются произвольно, но, скорее всего, наклон фазовой зависимости разный (если только вам не пришло в голову разводить однотипные головы в полосах). Во-вторых, напряжение и мощность связаны со звуковым давлением и звуковой мощностью через КПД головок, и они также не обязательно должны быть одинаковыми. Следовательно,Мне кажется, на первый план надо ставить не сопряжение фильтров по полосам, а характеристики самих фильтров.
Какие характеристики (с точки зрения акустики) определяют качество фильтров? Одни фильтры обеспечивают ровную АЧХ в полосе прозрачности, у других спад начинается задолго до достижения частоты среза, но даже после того, как наклон спада медленно достигает нужного значения, у других наблюдается горб («зуб») на подходе к граничной частоте, после чего начинается резкий спуск с уклоном даже чуть выше «номинального». С этих позиций качество фильтров характеризуется «плавностью АЧХ» и «избирательностью». Разность фаз для фильтра такого порядка фиксированная (об этом говорилось в прошлом выпуске.
На мой взгляд (моё мнение может быть и не спорным, желающие обсудить могут вступить в переписку, даже не по запросу), для акустических целей достаточно фильтров трёх типов: Баттерворта, Бесселя и Чебышева, тем более, что последний тип фактически сочетает в себе целая группа фильтров с разной величиной «зубцов». По плавности АЧХ в полосе прозрачности фильтры Баттерворта вне конкуренции: их АЧХ называют самой плавной характеристикой. И тогда, если взять ряд Бесселя-Баттерворта-Чебышева, то в этом ряду происходит повышение селективности при одновременном снижении плавности фазы и качества переходного процесса (рис. 3, 4).
Хорошо видно, что бесселевская АЧХ самая плавная, а чебышевская – самая «решительная». Фазовая характеристика фильтра Бесселя также самая гладкая, а у фильтра Чебышева — самая «угловатая». Для общих целей также привожу характеристики фильтра Кауэра, схема которого была показана чуть выше (рис. 5).
Обратите внимание, как в точке резонанса (48 Гц, как и было обещано) фаза подскакивает на 180 градусов. Разумеется, на этой частоте подавление сигнала должно быть самым высоким. Но в любом случае понятия «фазовая гладкость» и «фильтр Кауэра» никак не смешиваются.
Теперь посмотрим, как выглядит переходная характеристика для четырех типов фильтров (все фильтры нижних частот для частоты среза 100 Гц) (рис. 6).
Фильтр Бесселя, как и все остальные, имеет третий порядок, но практически не имеет выбросов. У Чебышева и Кауэра самые большие выбросы, а у последнего более длительный колебательный процесс. Величина выброса увеличивается с увеличением порядка фильтра и, следовательно, уменьшается по мере его уменьшения. Для иллюстрации я привожу переходные характеристики фильтров Баттерворта и Чебышева второго порядка (без проблем с Бесселем) (рис. 7).
Кроме того, я нашел табличку зависимости величины передачи от порядка фильтра Баттерворта, которую тоже решил привести (табл. 1).
Это одна из причин, почему не стоит увлекаться фильтрами Баттерворта выше четвертого и Чебышева выше третьего, а также фильтрами Кауэра. Отличительной особенностью последних является чрезвычайно высокая чувствительность к дисперсии параметров элементов. По моему опыту, процентная точность совпадения частей может быть определена как 5/n, где n — порядок фильтра. То есть при работе с фильтром четвертого порядка надо быть готовым к тому, что номинал деталей придется подбирать с точностью до 1% (по Кауэру — 0,25%!).
А теперь пора переходить к подбору деталей. Электролитов, конечно, следует избегать из-за их нестабильности, хотя если счет емкости исчисляется сотнями микрофарад, другого выхода нет. Емкости, конечно, придется подбирать и набирать из разных конденсаторов. При желании можно найти электролиты с малой утечкой, низким сопротивлением выводов и реальной дифференциальной емкостью не менее +20/-0%. Катушки, конечно, лучше «без сердечника», если нет сердечниковой формы, я предпочитаю ферриты.
Для подбора номиналов предлагаю воспользоваться следующей таблицей. Все фильтры рассчитаны на частоту среза 100 Гц (-3 дБ) и номинальную нагрузку 4 Ом. Чтобы получить свои проектные обозначения, необходимо пересчитать каждый из элементов по простым формулам:
А = А Zs 100/(4*Fc) (3.2),
где At — значение из соответствующей таблицы, Zs — номинальное сопротивление динамика, а Fc, как всегда, — расчетная частота среза. Примечание. Индуктивность указана в миллигенри (не генри), емкость указана в микрофарадах (не фарадах). Меньше научной образности, больше комфорта (табл. 2).
Впереди у нас еще одна интересная тема: частотная коррекция в пассивных фильтрах, но ее мы рассмотрим на следующем уроке.
В последней главе серии мы впервые знакомимся со схемами пассивных фильтров. Верно, не совсем.
Частотная характеристика Чебышева третьего порядка
Частотная характеристика Баттерворта третьего порядка
Частотная характеристика Бесселя третьего порядка
Бесселя PFC третьего порядка
PFC третьего порядка Баттерворт
Третий орден ПФК Чебышев
Частотная характеристика фильтра Кауэра третьего порядка
Фильтр Кауэра третьего порядка PFC
Шаговая характеристика Бесселя
Переходная характеристика Баттерворта
Порядок фильтрации | два | 3 | 4 | 5 |
Значение эмиссии, % | 4.3 | 8.15 | 10,9 | 12,8 |
Фильтр нижних частот | Фильтр верхних частот | ||||||||
Порядок фильтрации | L1 | С1 | L2 | С2 | С1 | L1 | С2 | L2 | |
Баттерворт | а | 6365 | 397,6 | ||||||
два | 9000 | 281,16 | 281,16 | 9000 | |||||
3 | 9 545 | 529,55 | 3180 | 265,78 | 4775 | 795,4 | |||
4 | 10,83 | 627,13 | 6442 | 146,6 | 233,80 | 4040 | 393,2 | 17 278 | |
Линквиц | два | 12 725 | 198,87 | 198,87 | 12 725 | ||||
4 | 12.02 | 634,75 | 5989 | 141,9 | 210,84 | 4004 | 421,65 | 18000 | |
Бессель | два | 11.02 | 228,0 | 228,0 | 11.02 | ||||
3 | 9370 | 336,0 | 1850 | 279,0 | 8000 | 1390,0 | |||
4 | 14.33 | 584,0 | 5850 | 126,0 | 175,5 | 3450 | 179,75 | 19 930 | |
Чебышев | два | 7963 | 497,5 | 497,5 | 7963 | ||||
3 | 9650 | 529,5 | 6435 | 261,8 | 4805 | 392,5 |
Ступенчатая реакция Кауэра
Переходная характеристика Чебышева
Переходная характеристика Чебышева
Переходная характеристика Баттерворта
Устройства и схемы, входящие в состав пассивных фильтров (если они, конечно, соответствующего уровня) можно разделить на три группы: аттенюаторы, частотные корректоры и то, что англоязычные называют разным — просто «разное».
Диммеры
Сначала это может показаться удивительным, но аттенюатор – непременный атрибут многополосной акустики, ведь головки для разных диапазонов не только не всегда имеют, но и не должны иметь одинаковую чувствительность. В противном случае свобода маневра по частотной коррекции будет сведена к нулю. Дело в том, что в системе пассивной коррекции, чтобы исправить провисание, необходимо «осадить» голову на основную полосу и «отпустить» там, где был провис. Кроме того, в жилых районах часто желательно, чтобы твитер «играл» низкие средние частоты или средние и низкие частоты немного громче. При этом «беспокоить» басовик невыгодно ни в каком смысле.
Как известно, электротехника имеет дело со сложными величинами, а не с децибелами, поэтому сегодня мы воспользуемся ими лишь частично. Поэтому для вашего удобства я привожу таблицу для перевода коэффициента затухания (дБ) в коэффициент пропускания устройства.
Так что если нужно «сбросить» головку на 4 дБ, то коэффициент пропускания аттенюатора N должен быть равен 0,631. Самый простой вариант — серийный диммер; Как следует из названия, он устанавливается последовательно с нагрузкой. Если ZL — это средний импеданс головы в интересующей области, то значение RS последовательного аттенюатора определяется как:
RS = ZL * (1 — N)/N (4.1)
Как и ЗЛ, можно взять «номинальные» 4 Ом. Если добросовестно поставить аттенюатор последовательно прямо перед головкой (китайцы так делают), то сопротивление нагрузки для фильтра увеличится и частота среза фильтра нижних частот повысится, а фильтра верхних частот уменьшится. Но это еще не все.
Возьмем, к примеру, аттенюатор на 3 дБ, работающий на 4 Ом. Величина сопротивления по формуле (4.1) будет равна 1,66 Ом. На рис. 1 и 2 — это то, что вы получаете, когда используете фильтр верхних частот 100 Гц, а также фильтр нижних частот 4000 Гц.
Синие кривые на рис. 1 и 2 — АЧХ без аттенюатора, красный — АЧХ с последовательным аттенюатором, включенным после соответствующего фильтра. Зеленая кривая соответствует включению аттенюатора перед фильтром. Единственным побочным эффектом является сдвиг частоты на 10-15% меньше и больше для фильтра верхних частот и фильтра нижних частот соответственно. Поэтому в большинстве случаев последовательный аттенюатор следует размещать перед фильтром.
Для предотвращения дрейфа частоты среза при включении диммера были придуманы устройства, которые мы называем Г-образными диммерами, а в остальном мире, где в алфавите нет столь необходимой в дневное время волшебной буквы «Г» в повседневной жизни они называются L-Pad. Такой аттенюатор состоит из двух резисторов, один из них, RS, включен последовательно с нагрузкой, второй, Rp, включен параллельно. Они рассчитываются так:
РС = ЗЛ * (1 — Н), (4.2)
Rp = ZL * N/(1 — N) (4.3)
Например, возьмем то же затухание в 3 дБ. Номиналы резисторов оказались такими, как показано на схеме (ZL снова 4 Ом).
Аттенюатор показан здесь вместе с фильтром верхних частот 4 кГц. (Для согласованности все текущие фильтры относятся к типу Баттерворта.) На рис. 4 вы увидите обычный набор функций. Синяя кривая не имеет фейдера, красная кривая имеет фейдер перед фильтром, а зеленая кривая имеет фейдер после фильтра.
Как видите, красная кривая имеет более низкую добротность и частота среза смещена вниз (для ФНЧ она будет смещена вверх на те же 10%). Так что не надо мудрить: лучше всего включить L-Pad именно так, как показано на рисунке выше, прямо перед головой. Однако при определенных обстоятельствах можно использовать перестановку: не меняя номиналов, исправить площадь разделения полос. Но это уже высший пилотаж… А теперь перейдем к «разному».
Другие распространенные схемы
Наиболее распространенный тип схемы коррекции импеданса головы, встречающийся в наших кроссоверах, широко известен как схема Зобеля, в честь известного исследователя характеристик фильтра. Это последовательная RC-цепь, подключенная параллельно нагрузке. По классическим формулам
R = ZL (4.4),
C = Le/R2e (4.5), где
Le = (Z2L — R2e)/2?pFo1/2 (4.6).
Здесь ZL — импеданс нагрузки на интересующей частоте Fo. Как правило, для параметра ZL без лишних слов выбираем номинальное сопротивление головки, в нашем случае 4 Ом. Я бы посоветовал значение R искать по следующей формуле:
R = k * Re (4.4а).
Здесь коэффициент k = 1,2 — 1,3, все равно резисторы точнее не подобрать.
На рис. 5 можно увидеть четыре частотные характеристики. Синий — обычная характеристика фильтра Баттерворта, нагруженного резистором 4 Ом. Красная кривая: Эта характеристика получается, если звуковую катушку представить в виде последовательного соединения сопротивления 3,3 Ом и индуктивности 0,25 мГн (такие параметры характерны для относительно легкого мидбаса). Почувствуйте разницу, как говорится. Черным цветом показано, как будет выглядеть АЧХ фильтра, если разработчик не будет упрощать себе жизнь, а параметры фильтра определяются по формулам 4.4 — 4.6, исходя из полного импеданса катушки, со спецификациями параметров катушки, общее сопротивление составит 7,10 Ом (4 кГц). Наконец, зеленая кривая — это частотная характеристика, полученная через цепочку Цобеля, элементы которого определяются формулами (4.4а) и (4.5). Расхождение зеленой и синей кривых не превышает 0».
Кстати, обнаружив в месте соединения резистор номиналом 3,9 Ом (реже 3,6 или 4,2 Ом), можно с минимальной вероятностью ошибки сказать, что в цепи фильтра задействована цепь Цобеля. Но есть и другие схемотехнические решения, приводящие к появлению «лишнего» элемента в схеме фильтра.
Разумеется, я имею в виду так называемые «странные» фильтры (Strange Filters), которые отличаются наличием дополнительного сопротивления в цепи заземления фильтра. Так можно представить известный ФНЧ на частоте 4 кГц (рис. 7).
Резистор R1 номиналом 0,01 Ом можно рассматривать как сопротивление выводов конденсатора и соединительных дорожек. Но если значение резистора становится значительным (т.е сравнимым со значением нагрузки), вы получаете «странный» фильтр. Резистор R1 будем менять в диапазоне от 0,01 до 4,01 Ом с шагом 1 Ом. Результирующее семейство частотных характеристик можно увидеть на рис. 8.
Верхняя кривая (вблизи точки перегиба) — обычная характеристика Баттерворта. С увеличением номинала резистора снижается частота среза фильтра (до 3 кГц при R1 = 4 Ом). А вот наклон спада почти не меняется, по крайней мере, в диапазоне -15 дБ, а это область практического значения. Ниже этого уровня крутизна спада будет составлять 6 дБ/окт, но это не так важно. (Обратите внимание, что вертикальный масштаб графика изменился, поэтому падение кажется более крутым.) Теперь посмотрим, как изменяется фазовая характеристика в зависимости от номинала резистора (рис. 9).
Поведение графика PFC меняется от 6 кГц (то есть от 1,5 частоты среза). С помощью «странного» фильтра можно плавно регулировать взаимную фазу излучения соседних головок для достижения нужной формы общей АЧХ.
Теперь по законам жанра прервемся, пообещав, что в следующий раз будет еще интереснее.
Затухание, дБ | а | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Коэффициент пропускания | 0,891 | 0,794 | 0,707 | 0,631 | 0,562 | 0,501 | 0,44 7 |
Как и обещали, сегодня наконец-то разберемся со схемами частотной коррекции.
В своих работах я неоднократно утверждал, что пассивные фильтры могут делать многое, чего не могут активные фильтры. Он утверждал огульно, не доказывая своей невиновности и не давая объяснений. А действительно, чего не умеют активные фильтры? Свою основную задачу — «отрезать лишнее» — они вполне успешно решают. И хотя именно в силу своей универсальности активные фильтры, как правило, имеют характеристики Баттерворта (если они выполнены правильно), фильтры Баттерворта, как я надеюсь, вы уже поняли, в большинстве случаев представляют собой наилучший компромисс между формой амплитудные и фазовые характеристики, а также качество переходного процесса. А возможность плавной перестройки частоты обычно компенсирует слишком много.
В некоторых случаях может быть полезен параметрический эквалайзер. Но аналоговым эквалайзерам часто не хватает частотного диапазона или пределов настройки добротности, или и того, и другого. Многополосные параметры обычно имеют и то, и другое с запасом, но они добавляют шума в тракт. Кроме того, эти игрушки дороги и редки в нашей отрасли. Цифровые параметрические эквалайзеры идеальны, если они имеют шаг центральной частоты в 1/12 октавы, чего у нас, похоже, тоже нет. Частично подходят параметрики с шагом 1/6 октавы и при условии, что они имеют достаточно широкий диапазон доступных значений добротности. Вот и получается, что поставленным задачам в наибольшей степени соответствуют только пассивные корректирующие устройства. Кстати, качественные студийные мониторы часто так делают.
Коррекция высоких частот
На более высоких частотах, как правило, требуется увеличение АЧХ, она падает сама по себе и без корректоров. Струна, состоящая из параллельно соединенных конденсатора и резистора, называется еще рупорным контуром (поскольку в рупорных излучателях без него обходятся очень редко), а в современной литературе (не в нашей) часто именуется просто рупорным контуром. (контур). Естественно, чтобы увеличить АЧХ в пассивной системе в какой-то области, ее нужно сначала уменьшить во всех остальных областях. Номинал резистора подбирается по обычной формуле для серийного аттенюатора, которая была дана в последней серии. Для удобства еще раз процитирую:
РС = ЗЛ (1 — Н) / Н (4.1)
Здесь, как всегда, N — коэффициент пропускания аттенюатора, ZL — импеданс нагрузки.
Номинал конденсатора выбираю по формуле:
C = 1/(2 × F05RS), (5.1)
где F05 — частота, при которой действие аттенюатора должно быть уменьшено вдвое».
Вам никто не запретит включать более одного «шлейфа» последовательно во избежание «насыщения» АЧХ (рис. 1).
Для примера я взял тот же ВЧ-фильтр Баттерворта второго порядка, для которого в прошлой главе мы определили номинал резистора Rs = 1,65 Ом для ослабления 3 дБ (рис. 2).
Такая двойная схема позволяет поднять «хвост» АЧХ (20 кГц) на 2 дБ.
Вероятно, полезно помнить, что умножение количества элементов также увеличивает ошибки из-за неопределенности характеристики импеданса нагрузки и различий в номиналах элементов. Поэтому я бы не рекомендовал связываться с тремя или более ступенчатыми петлями.
Подавитель пиков в частотной характеристике
В зарубежной литературе эту коррекционную цепь называют максимальной стопорной сетью или просто стопорной сетью. Он состоит уже из трех элементов: конденсатора, катушки и резистора, соединенных параллельно. Вроде и усложнение небольшое, но формулы расчета параметров такой схемы заметно громоздче.
Значение Rs определяется по той же формуле для последовательного аттенюатора, где на этот раз изменим одно из обозначений:
RS = ZL (1 — N0)/N0 (5.2).
Здесь N0 — коэффициент усиления схемы на центральной частоте пика. Допустим, если высота пика равна 4 дБ, то коэффициент усиления равен 0,631 (см таблицу в последней главе). Обозначим через Y0 значение реактивного сопротивления катушки и конденсатора на резонансной частоте F0, то есть на частоте, на которую приходится центр пика АЧХ громкоговорителя, который мы должны подавить. Если мы знаем Y0, то значения емкости и индуктивности будут определяться по известным формулам:
C = 1/(2 ? F0 x Y0) (5.3)
L = Y0 /(2 ? F0) (5.4).
Теперь нам нужно указать еще две частоты, FL и FH, ниже и выше центральной частоты, где усиление имеет значение N. N > N0, например, если N0 установлено равным 0,631, параметр N может быть равен до 0,75 или 0,8 . Конкретное значение N определяется по графику АЧХ конкретного громкоговорителя. Еще одна тонкость касается выбора значений FH и FL. Поскольку корректирующая цепь теоретически имеет симметричную форму АЧХ, выбранные значения должны удовлетворять условию:
(FH x FL)1/2 = F0 (5.5).
Теперь у нас наконец есть все данные для определения параметра Y0.
Y0 = (FH — FL)/F0 в квадрате (1/(N2/(1 — N)2/ZL2 — 1/R2)) (5.6).
Формула страшная, но я вас предупредил. Пусть их обнадеживает информация о том, что более громоздких выражений мы уже не найдем. Множитель перед корнем — это относительная полоса пропускания корректора, то есть величина, обратно пропорциональная добротности. Чем выше добротность (при той же центральной частоте F0), тем ниже будет индуктивность и выше емкость. Поэтому при высокой пиковой добротности возникает двойная «засада»: при увеличении центральной частоты индуктивность становится слишком малой, и изготовить ее с адекватным допуском (±5 %) бывает затруднительно; при уменьшении частоты необходимая емкость возрастает до таких значений, что необходимо «параллельно соединить» некоторое количество конденсаторов.
В качестве примера рассчитаем схему корректора с этими параметрами. F0 = 1000 Гц, FH = 1100 Гц, FL = 910 Гц, N0 = 0,631, N = 0,794. Вот что происходит (рис. 3).
А вот так будет выглядеть АЧХ нашей схемы (рис. 4). При чисто резистивной нагрузке (синяя кривая) мы получаем почти то, что ожидали. При наличии индуктивности головы (красная кривая) корректирующая частотная характеристика становится несбалансированной.
Характеристики такого корректора мало зависят от того, стоит ли он до или после ФВЧ или ФНЧ. На следующих двух графиках (рис. 5 и 6) красная кривая соответствует включению корректора перед соответствующим фильтром, синяя кривая – его включению после фильтра.
Схема компенсации падения АЧХ
Сказанное о схеме коррекции ВЧ относится и к схеме компенсации зазора: чтобы поднять АЧХ в одной области, нужно сначала понизить ее во всех остальных. Схема состоит из тех же трех элементов Rs, L и C, с той лишь разницей, что реактивные элементы соединены последовательно. На резонансной частоте они шунтируют резистор, который действует как последовательный аттенюатор вне зоны резонанса.
Подход к определению параметров элемента точно такой же, как и для ограничителя перенапряжения. Нам необходимо знать центральную частоту F0, а также коэффициенты пропускания N0 и N. В данном случае N0 имеет смысл коэффициента пропускания контура вне области коррекции (N0, так как N меньше единицы). N — коэффициент пропускания в точках частотной характеристики, соответствующих частотам FH и FL. Значения частот FH, FL должны удовлетворять этому же условию, т.е при наблюдении асимметричного падения реальной АЧХ головки необходимо выбирать компромиссные значения этих частот так, чтобы условие (5.5) соблюдалось приблизительно. Кстати, хотя об этом прямо нигде не сказано.
Номинал резистора определяется по той же формуле (5.2). Значения емкости С и индуктивности L будут связаны с реактивным сопротивлением Y0 на резонансной частоте F0 теми же зависимостями (5.3), (5.4). И только формула расчета Y0 будет немного другой:
Y0 = F0/(FH-FL) в квадрате (1/(N2/(1 — N)2/ZL2 — 1/R2)) (5.7).
Как и было обещано, эта формула не более громоздка, чем равенство (5.6). Кроме того, (5.7) отличается от (5.6) величиной, обратной множителю перед корневым выражением. То есть с увеличением добротности характеристики корректирующей цепи увеличивается Y0, а значит, увеличивается значение требуемой индуктивности L, и уменьшается значение емкости С. В связи с этим возникает только одна проблема: при достаточно низкой центральной частоте F0 требуемое значение индуктивности вынуждает использовать катушки с сердечником, и здесь есть свои проблемы, останавливаться на которых, наверное, нет смысла.
Для примера возьмем схему с точно такими же параметрами, как схема ограничителя перенапряжений. А именно: F0 = 1000 Гц, FH = 1100 Гц, FL = 910 Гц, N0 = 0,631, N = 0,794. Номиналы получаются, как показано на схеме (рис. 7).
Обратите внимание, что индуктивность катушки здесь почти в двадцать раз больше, чем у схемы ограничителя перенапряжения, а емкость во столько же раз меньше. АЧХ рассчитанной нами схемы (рис. 8).
При наличии индуктивности нагрузки (0,25 мГн) эффективность последовательного аттенюатора (сопротивление Rs) с ростом частоты снижается (красная кривая), причем на высоких частотах появляется увеличение.
Схема компенсации капель может быть установлена с обеих сторон фильтра (рис. 9 и 10). Но надо помнить, что при установке компенсатора после ФВЧ или ФНЧ (синяя кривая на рис. 9 и 10) повышается добротность фильтра и увеличивается частота среза. Так, в случае ФВЧ частота среза переместилась с 4 до 5 кГц, а частота среза ФНЧ уменьшилась с 250 до 185 Гц.
На этом серия, посвященная пассивным фильтрам, будет завершена. Конечно, многие вопросы остались за рамками нашего исследования, но, в конце концов, у нас есть не научный, а общетехнический журнал. И, по моему личному мнению, представленной в серии информации будет достаточно для решения большинства практических задач. Тем, кто хочет получить больше информации, могут быть полезны следующие ресурсы. Первый: http://www.educypedia.be/electronics/electronicaopening.htm. Это образовательный сайт, он ведет на другие сайты, посвященные определенной тематике. В частности, много полезной информации о фильтрах (активных и пассивных, с программами расчета) можно найти здесь: http://sim.okawa-denshi.jp/en/. В целом,Этот ресурс будет полезен тем, кто решил посвятить себя инженерной деятельности. Говорят, сейчас…